नए सिलेबस में क्या बदला? पुराने पाठ्यक्रम से प्रमुख अंतर

M.Sc. गणित सिलेबस (Calicut University): सम्पूर्ण जानकारी, विषय, परीक्षा पैटर्न और बहुत कुछ!

क्या आप Calicut University से गणित में M.Sc. करने की योजना बना रहे हैं? यदि हाँ, तो यह विस्तृत ब्लॉग पोस्ट आपके लिए ही है। किसी भी कोर्स में प्रवेश लेने से पहले उसके सिलेबस, परीक्षा पैटर्न और मूल्यांकन प्रक्रिया को समझना बहुत महत्वपूर्ण होता है। इस लेख में, हम आपको Calicut University के M.Sc. (गणित) प्रोग्राम (CUCSS-PG-2014) के सिलेबस की पूरी जानकारी देंगे।

यह सिलेबस 2014 में लागू किया गया था और इसमें पिछले सिलेबस की तुलना में कई महत्वपूर्ण बदलाव किए गए थे। आइए, सबसे पहले उन बड़े बदलावों पर एक नजर डालते हैं।

सिलेबस में हुए प्रमुख बदलाव (Major Changes in Syllabus)

इस सिलेबस में मूल्यांकन और कोर्स स्ट्रक्चर को लेकर कई नए सुधार किए गए हैं, जो छात्रों के लिए जानना बेहद जरूरी है:

• मार्किंग सिस्टम: डायरेक्ट ग्रेडिंग के बजाय, आंतरिक (Internal) और बाहरी (External) दोनों मूल्यांकन के लिए मार्क सिस्टम (Mark System) अपनाया गया है।

• वाइवा-वोस (Viva Voce): प्रोग्राम के अंत में होने वाले जनरल वाइवा की जगह, अब पहले और तीसरे सेमेस्टर में 2-2 क्रेडिट के वाइवा-वोस शामिल किए गए हैं।

• प्रोजेक्ट क्रेडिट: प्रोजेक्ट के लिए क्रेडिट्स की संख्या बढ़ाकर 4 कर दी गई है।

• कोर्स में बदलाव:

  • Topology और Functional Analysis को अब सिंगल पेपर बना दिया गया है।

  • “Multivariable Calculus and Geometry” नाम का एक नया कोर्स शुरू किया गया है।

  • Differential Geometry को वैकल्पिक (Elective) विषय बना दिया गया है।

  • ODE and Calculus of Variation को दूसरे सेमेस्टर में स्थानांतरित किया गया है।

  • Number Theory अब पहले सेमेस्टर का हिस्सा है।

  • PDE and Integral Equations को तीसरे सेमेस्टर में ले जाया गया है।

  • Linear Programming को “Operations Research” पेपर से बदल दिया गया है।

  • वैकल्पिक विषयों की संख्या बढ़ाकर चार कर दी गई है, जिसके लिए 15 विषयों की एक सूची दी गई है।

M.Sc. गणित का सेमेस्टर-वार सिलेबस (Semester-wise Syllabus)

यह प्रोग्राम कुल 80 क्रेडिट का है, जो चार सेमेस्टर में विभाजित है।

सेमेस्टर I

सेमेस्टर II

सेमेस्टर III

सेमेस्टर IV

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वैकल्पिक विषयों की सूची (List of Electives)

चौथे सेमेस्टर में छात्रों को दिए गए 15 विषयों में से कोई चार विषय चुनने होंगे:

1. MT4E01: Commutative Algebra

2. MT4E02: Algebraic Number Theory

3. MT4E03: Measure and Integration

4. MT4E04: Fluid Dynamics

5. MT4E05: Advanced Operations Research

6. MT4E06: Probability Theory

7. MT4E07: Computer Oriented Numerical Analysis

8. MT4E08: Algebraic Topology

9. MT4E09: Cryptography

10. MT4E10: Advanced Complex Analysis

11. MT4E11: Advanced Functional Analysis

12. MT4E12: Differential Geometry

13. MT4E13: Representation Theory

14. MT4E14: Wavelet Theory

15. MT4E15: Graph Theory

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विषयों का विस्तृत सिलेबस (Detailed Syllabi)

यहाँ कुछ प्रमुख Core विषयों के मॉड्यूल-वार सिलेबस का विस्तृत विवरण दिया गया है।

SEMESTER – I

MT1C01: ALGEBRA – I

• टेक्स्टबुक: FRALEIGH, J.B, A FIRST COURSE IN ABSTRACT ALGEBRA (7th edn.)

• मॉड्यूल I: Plane Isometries, Direct products & finitely generated Abelian Groups, Factor Groups, Factor-Group Computations and Simple Groups, Group action on a set, Applications of G-set to counting.

• मॉड्यूल II: Isomorphism theorems, Series of groups, Sylow theorems, Applications of the Sylow theory, Free Groups.

• मॉड्यूल III: Group Presentations, Rings of polynomials, Factorization of polynomials over a field, Non Commutative examples, Homomorphism and factor rings.

MT1C02: LINEAR ALGEBRA

• टेक्स्टबुक: HOFFMAN K and KUNZE R., LINEAR ALGEBRA (2nd Edn.)

• मॉड्यूल I: Vector Spaces & Linear Transformations.

• मॉड्यूल II: Linear Transformations (continued) and Elementary Canonical Forms.

• मॉड्यूल III: Elementary Canonical Forms (continued), Inner Product Spaces.

MT1C03: REAL ANALYSIS – I

• टेक्स्टबुक: RUDIN, W., PRINCIPLES OF MATHEMATICAL ANALYSIS (3rd Edn.)

• मॉड्यूल I: Basic Topology (Finite, Countable and Uncountable sets, Metric Spaces, Compact Sets, etc.), Continuity (Limits, Continuous functions, Compactness, Connectedness).

• मॉड्यूल II: Differentiation (Mean Value theorems, L’Hospital’s Rule, Taylor’s Theorem), The Riemann–Stieltjes Integral (Definition, Existence, Properties).

• मॉड्यूल III: The Riemann–Stieltjes Integral (Continued), Sequences and Series of Functions (Uniform convergence, Equicontinuous Families, Stone–Weierstrass Theorem).

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मूल्यांकन और ग्रेडिंग योजना (Evaluation and Grading)

प्रत्येक कोर्स का मूल्यांकन दो भागों में किया जाता है:

(a) आंतरिक मूल्यांकन (Internal Evaluation) – 20 अंक

• मिड-सेमेस्टर परीक्षा: 10 अंक

• असाइनमेंट/सेमिनार: 6 अंक

• उपस्थिति (Attendance): 4 अंक

(b) बाहरी मूल्यांकन (External Evaluation) – 80 अंक

• प्रत्येक सेमेस्टर के अंत में विश्वविद्यालय द्वारा 3 घंटे की लिखित परीक्षा आयोजित की जाएगी।

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प्रश्न पत्र का पैटर्न (Question Paper Pattern)

MT4E07: कंप्यूटर ओरिएंटेड न्यूमेरिकल एनालिसिस के लिए पैटर्न

इस वैकल्पिक पेपर के लिए, 1.5 घंटे की थ्योरी परीक्षा और 1.5 घंटे की प्रैक्टिकल परीक्षा होगी।

थ्योरी परीक्षा (40 अंक):

• शॉर्ट आंसर: 5 प्रश्न (सभी अनिवार्य), प्रत्येक 2 अंक।

• पैराग्राफ टाइप: 6 में से 4 प्रश्न, प्रत्येक 5 अंक।

• निबंध टाइप: 2 में से 1 प्रश्न, प्रत्येक 10 अंक।

प्रैक्टिकल परीक्षा (40 अंक):

• पार्ट A प्रोग्राम: 12 अंक

• पार्ट B प्रोग्राम: 18 अंक

• प्रैक्टिकल रिकॉर्ड: 10 अंक

अन्य सभी विषयों के लिए प्रश्न पत्र का पैटर्न

अन्य सभी लिखित परीक्षाओं का पैटर्न इस प्रकार होगा:

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प्रोजेक्ट और वाइवा-वोस के लिए दिशानिर्देश

• प्रोजेक्ट: प्रोजेक्ट तीसरे और चौथे सेमेस्टर में किया जाएगा, जिसके कुल 4 क्रेडिट होंगे। प्रोजेक्ट रिपोर्ट में परिचय, आवश्यक पृष्ठभूमि और मुख्य कंटेंट के अलावा एक संदर्भ सूची भी होनी चाहिए। मूल्यांकन में शोध प्रबंध (40 अंक), प्रेजेंटेशन (40 अंक) और वाइवा (20 अंक) शामिल होंगे।

• वाइवा-वोस: पहले और तीसरे सेमेस्टर में 50-50 अंकों का वाइवा होगा, जो उस सेमेस्टर के सभी कोर पेपर्स पर आधारित होगा।

सेमेस्टर-वार अंक वितरण (Semester-wise Marks)

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मॉडल प्रश्न पत्र (Model Question Paper)

यहाँ आपकी तैयारी के लिए एक मॉडल प्रश्न पत्र दिया गया है:

FIRST SEMESTER M.Sc DEGREE EXAMINATION (CUCSS)
Mathematics
MT 1C 01 – ALGEBRA I
(2014 Admissions)

Time: Three Hours
Maximum: 80 Marks

Part A
(Answer all questions. Each question has 3 marks.)

1. Show that the isometries of ℝ² form a subgroup of the group of all permutations of ℝ².

2. Find the order of (8, 4, 10) in the group ℤ₁₂ × ℤ₆₀ × ℤ₂₄.

3. Find the number of orbits in {1,2,3,4,5,6,7,8} under the subgroup of S₈ generated by (1,3) and (2, 4, 7).

4. Let 𝜙: ℤ₁₈ → ℤ₃ be the homomorphism such that (1) = 2. List the cosets in ℤ₁₂ /K, showing the elements in each coset.

5. Find all zeroes of x³ + 2x + 2 in ℤ₇.

Part B
(Answer any seven questions. Each question carries 5 marks.)

1. Prove that every finite group G of isometries of the plane is isomorphic to either ℤₙ or to a dihedral group Dₙ for some positive integer n.

2. Prove that the group ℤₘ × ℤₙ is isomorphic to ℤₘₙ if and only if m and n are relatively prime.

3. Classify the group (ℤ₄ × ℤ₂)/(⟨0⟩ × ℤ₂) according to the fundamental theorem of finitely generated abelian groups.

4. Prove that if G has a composition series and if N is a proper normal subgroup of G, then there exists a composition series containing N.

5. Can a group of order 15 be simple? Verify.

6. Find the conjugate classes of S₃ and write the class equation.

7. Prove that for a prime number p, every group G of order p² is abelian.

8. Factorize x⁴ + 3x³ + 2x + 4 in ℤ₅[x].

9. Show that f(x) = x⁴ − 2x² + 8x + 1 viewed in Q[x] is irreducible over Q.

Part C
(Answer any three questions. Each question carries 10 marks.)

1. State Lagrange’s theorem. Illustrate the fallicity of the converse of the theorem of Lagrange.

2. State and prove the second isomorphism theorem.

3. a) Describe the properties of a simple group. b) Prove that no group of order 48 is simple.

4. Prove that quaternions form a skew field under addition and multiplication.

निष्कर्ष (Conclusion)

उम्मीद है कि Calicut University के M.Sc. Mathematics सिलेबस पर यह विस्तृत जानकारी आपके लिए उपयोगी साबित होगी। यह सिलेबस छात्रों को गणित के आधुनिक और पारंपरिक दोनों क्षेत्रों में एक मजबूत आधार प्रदान करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यदि आप इस कोर्स में दाखिला लेने जा रहे हैं, तो इस सिलेबस को ध्यान में रखकर अपनी तैयारी शुरू करें।

शुभकामनाएं!