अध्याय: साझेदारी (Partnership)
साझेदारी (Partnership) गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है, जिसमें दो या दो से अधिक व्यक्ति एक साथ मिलकर व्यवसाय शुरू करते हैं और लाभ को एक निश्चित अनुपात में बांटते हैं। लाभ का अनुपात आमतौर पर उनके द्वारा निवेश की गई पूंजी और निवेश की अवधि पर निर्भर करता है।
आइए, साझेदारी पर आधारित कुछ महत्वपूर्ण प्रश्नों को हल करें।
टाइप – 1: जब निवेश की अवधि समान हो
प्रश्न 1: A, B, C ने मिलकर एक व्यवसाय शुरू किया और क्रमशः 360000 रुपये, 378000 रुपये और 414000 रुपये का निवेश किया। वर्ष के अंत में उन्हें कुल 384000 रुपये का लाभ हुआ। लाभ में से C को कितना धन मिलेगा?
प्रश्न 2: तीन साझेदार राजपाल, रोहम और मोहन ने एक व्यवसाय में क्रमशः 10200 रुपये, 13800 रुपये और 19200 रुपये का निवेश किया और वर्ष के अंत में 50400 रुपये का लाभ प्राप्त किया। कुल लाभ में से रोहन का हिस्सा क्या होगा?
प्रश्न 3: A, B, C ने एक व्यवसाय के लिए 50,000 रुपये का निवेश किया। A ने B से 4000 रुपये अधिक और B ने C से 5000 रुपये अधिक निवेश किए। 35,000 रुपये के कुल लाभ में से, A को कितना मिलेगा?
प्रश्न 4: तीन साझेदार A, B और C एक व्यवसाय में क्रमशः 26000 रुपये, 34000 रुपये और 10000 रुपये का निवेश करते हैं। 3500 रुपये के लाभ में से B का हिस्सा क्या है?
प्रश्न 5: राम, श्याम और मोहन ने क्रमशः 15000 रुपये, 18000 रुपये और 21000 रुपये का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। 1 वर्ष के अंत में कुल लाभ 90000 रुपये था। मोहन को लाभ के रूप में कुल कितना लाभ मिलेगा?
प्रश्न 6: दो व्यक्तियों ने 3 साल के लिए एक साथ एक व्यवसाय शुरू किया और क्रमशः 50000 रुपये और 60000 रुपये का लाभ प्राप्त किया। यदि पहले व्यक्ति ने 20000 रुपये का निवेश किया तो दूसरे व्यक्ति ने कितना निवेश किया?
प्रश्न 7: तीन साझेदार क्रमशः 60000 रुपये, 90000 रुपये और x रुपये का निवेश करके 6 महीने के लिए व्यवसाय करते हैं। यदि अवधि के अंत में प्रत्येक को क्रमशः 30000 रुपये, 45000 रुपये और 40000 रुपये का लाभ मिला, तो x का मान ज्ञात करें?
टाइप – 2: जब निवेश की अवधि अलग-अलग हो
प्रश्न 8: A ने 4 महीने के लिए 32000 रुपये, B ने 3 महीने के लिए 51000 रुपये और C ने 7 महीने के लिए 27000 रुपये का निवेश किया। यदि वर्ष के अंत में कुल लाभ 12,480 रुपये है, तो A का हिस्सा क्या होगा?
प्रश्न 9: आलोक ने 75000 रुपये का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। तीन महीने बाद, चंदन 60000 रुपये का निवेश करके एक भागीदार बन गया। वर्ष के अंत में 16000 रुपये के कुल लाभ में चंदन का हिस्सा क्या है?
प्रश्न 10: A, B, C ने मिलकर एक व्यवसाय शुरू किया। A ने 2 महीने के लिए 5000 रुपये, B ने 3 महीने के लिए 6000 रुपये और C ने 5 महीने के लिए 4000 रुपये का निवेश किया। 960 रुपये के कुल हिस्से में A का हिस्सा क्या है?
प्रश्न 11: A और B ने मिलकर एक व्यवसाय शुरू किया और क्रमशः 12000 रुपये और 16000 रुपये का निवेश किया। 8 महीने बाद C भी 15000 रुपये का निवेश करके एक भागीदार बन गया। 2 साल बाद 45,600 रुपये के कुल लाभ में से C का हिस्सा क्या है?
प्रश्न 12: अमन ने 40000 रुपये का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। 6 महीने बाद, सामंत 60000 रुपये का निवेश करके एक भागीदार बन गया और उसके 3 महीने बाद रचित 50000 रुपये का निवेश करके भागीदार बन गया। 2 साल बाद उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?
प्रश्न 13: दो व्यक्तियों ने इस तरह से एक व्यवसाय शुरू किया कि पहले व्यक्ति की पूंजी 3 साल और दूसरे व्यक्ति की पूंजी 5 साल के लिए निवेशित रही। यदि दोनों की पूंजी बराबर है, तो 160000 रुपये के कुल लाभ में से दूसरे व्यक्ति का हिस्सा ज्ञात करें।
प्रश्न 14: A और B ने समान पूंजी का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया जिसमें A की पूंजी शुरू से 8 महीने के लिए और B की पूंजी बाद के 6 महीनों के लिए निवेशित रही। यदि कुल लाभ 42000 रुपये है, तो A को लाभ के रूप में कितना मिलेगा?
टाइप – 3: जब पूंजी में बदलाव हो
प्रश्न 15: A, B, C मिलकर एक व्यवसाय शुरू करते हैं। A पूरे वर्ष के लिए 20000 रुपये का निवेश करता है। B पहले 30000 रुपये लगाता है लेकिन 4 महीने बाद 10000 रुपये और लगाता है। C पहले 40000 रुपये का निवेश करता है लेकिन 9 महीने बाद 10000 रुपये निकाल लेता है। वर्ष के अंत में 84750 रुपये के लाभ में से B का हिस्सा क्या है?
प्रश्न 16: A और B ने क्रमशः 5000 रुपये और 4500 रुपये का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। चार महीने बाद A ने अपनी आधी पूंजी निकाल ली और उसी समय B ने 1/3 पूंजी निकाल ली। उसी समय C कुल 7000 रुपये का निवेश करके व्यवसाय में भागीदार बन गया। वर्ष के अंत में 4140 रुपये के लाभ में से C का हिस्सा क्या है?
प्रश्न 17: राम और श्याम ने क्रमशः 60000 रुपये और 80000 रुपये का निवेश करके व्यवसाय शुरू किया, लेकिन 6 महीने बाद राम ने 40000 रुपये और निवेश किए, जबकि 9 महीने बाद श्याम ने व्यवसाय से 20000 रुपये वापस ले लिए। वर्ष के अंत में 93000 रुपये का लाभ हुआ। प्रत्येक का लाभांश ज्ञात करें?
प्रश्न 18: तीन दोस्तों A, B, C ने क्रमशः 25000 रुपये, 40000 रुपये, 30000 रुपये के साथ एक संयुक्त व्यवसाय शुरू किया। 4 महीने बाद A ने 15000 रुपये, 6 महीने बाद B ने 10000 रुपये का निवेश किया जबकि C ने 8 महीने बाद 20000 रुपये और निवेश किए। वर्ष के अंत में 128000 रुपये का लाभ हुआ। A का लाभांश ज्ञात करें?
प्रश्न 19: A और B ने 4:5 के अनुपात में धन का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। 3 महीने बाद A ने अपने धन का 1/4 और B ने अपने धन का 1/5 हिस्सा निकाल लिया। यदि व्यवसाय शुरू होने के 10 महीने बाद कुल लाभ 760 रुपये है, तो लाभ में A का हिस्सा ज्ञात करें?
प्रश्न 20: A, B, C ने मिलकर एक व्यवसाय शुरू किया और 3:4:5 के अनुपात में धन का निवेश किया। 6 महीने बाद C ने अपने निवेश का आधा पैसा वापस ले लिया। यदि A ने 27000 रुपये का निवेश किया और वर्ष के अंत में कुल अर्जित लाभ 86000 रुपये है, तो A और C के लाभ के बीच का अंतर क्या है?
प्रश्न 21: P, Q, R एक साझेदारी में प्रवेश करते हैं। P शुरू में 25 लाख का निवेश करता है और एक साल बाद 10 लाख और जोड़ता है। Q शुरू में 35 लाख का निवेश करता है और 2 साल बाद 10 लाख निकाल लेता है और R 30 लाख रुपये का निवेश करता है। 3 वर्ष के अंत में लाभ को किस अनुपात में विभाजित किया जाना चाहिए?
विविध (Miscellaneous)
प्रश्न 22: A ने 4,500 रुपये के साथ एक व्यवसाय शुरू किया और बाद में B 5,400 रुपये के साथ शामिल हो गया। यदि वर्ष के अंत में लाभ 2:1 के अनुपात में विभाजित किया जाता है, तो ज्ञात करें कि B कितने महीनों के बाद शामिल हुआ?
प्रश्न 23: A और B व्यवसाय में भागीदार हैं। A कुल निवेश का ¼ हिस्सा 15 महीने के लिए योगदान देता है और B को लाभ का 2/3 हिस्सा प्राप्त हुआ। B का पैसा कितने समय के लिए इस्तेमाल किया गया था?
प्रश्न 24: A और B क्रमशः 50000 रुपये और 60000 रुपये के साथ एक साझेदारी में प्रवेश करते हैं। C, x महीने बाद 70000 रुपये का योगदान करते हुए उनसे जुड़ता है और B वर्ष के अंत से x महीने पहले छोड़ देता है। यदि वे लाभ को 20:18:21 के अनुपात में साझा करते हैं, तो x का मान क्या है?
प्रश्न 25: A, B, C एक चरागाह किराए पर लेते हैं। A चराई के लिए 7 महीने के लिए 10 बैल, B 5 महीने के लिए 12 बैल और C 3 महीने के लिए 15 बैल रखता है। यदि चरागाह का किराया 1750 रुपये है, तो C को अपने हिस्से के किराए के रूप में कितना भुगतान करना होगा?
प्रश्न 26: एक साझेदारी में, A पूंजी का 1/6 हिस्सा 1/6 समय के लिए, B पूंजी का 1/3 हिस्सा 1/3 समय के लिए और C शेष पूंजी पूरे समय के लिए निवेश करता है। 4600 रुपये के लाभ में से B का हिस्सा है:
प्रश्न 27: A, B और C एक साझेदारी में प्रवेश करते हैं और उनके शेयर 1/2 : 1/3 : 1/4 के अनुपात में हैं, 2 महीने बाद, A अपनी आधी पूंजी निकाल लेता है और 12 महीने के बाद, 3780 रुपये का लाभ उनके बीच विभाजित किया जाता है। B का हिस्सा क्या है?
प्रश्न 28: A, B और C 7/2:4/3:6/5 के अनुपात में साझेदारी में प्रवेश करते हैं, चार महीने बाद, A अपने हिस्से में 50% की वृद्धि करता है। यदि एक वर्ष के अंत में कुल लाभ 43,200 रुपये है तो लाभ में B का हिस्सा है:
प्रश्न 29: A, B, C साझेदारी में प्रवेश करते हैं। A शुरुआत में कुछ पैसे का निवेश करता है, B 6 महीने बाद दोगुनी राशि का निवेश करता है और C 8 महीने बाद तिगुनी राशि का निवेश करता है। यदि वार्षिक लाभ 27,000 रुपये है, तो C का हिस्सा (रुपये में) है:
प्रश्न 30: एक व्यवसाय में A और C ने 2:1 के अनुपात में राशि का निवेश किया जबकि A और B द्वारा निवेश की गई राशि का अनुपात 3:2 था। यदि उनका लाभ 157300 रुपये था तो B को कितनी राशि प्राप्त हुई?
प्रश्न 31: A और B एक व्यवसाय में 3:2 के अनुपात में निवेश करते हैं। यदि कुल लाभ का 5% दान में जाता है और A का हिस्सा 855 रुपये है, तो कुल लाभ है:
प्रश्न 32: दो साझेदारों X और Y के निवेश का अनुपात 11:12 है और उनके लाभ का अनुपात 2:3 है। यदि X ने 8 महीने के लिए धन का निवेश किया, तो Y ने कितने समय के लिए धन का निवेश किया?